Optimisation Combinatoire Avancée (OCAV)

Frédéric Meunier (ENPC ParisTech)

Frédéric Meunier (ENPC ParisTech)

2

Apprentissage profond, couches d'optimisation combinatoire, end to end learning pour l'optimisation combinatoire

Notions de base en programmation linéaire et en graphes

Former les étudiants aux notions et outils fondamentaux de l'optimisation combinatoire théorique. Leur donner en particulier les connaissances élémentaires sur les fonctions sous-modulaires, qui jouent un rôle central en économie et en machine learning. Présenter quelques-uns des grands défis actuels de l'optimisation combinatoire (questions ouvertes, conjectures).

• Matroïdes et fonctions sous-modulaires : définitions, premières propriétés, exemples

• Optimiser avec les matroïdes : algorithme glouton

• Minimiser une fonction sous-modulaire (algorithme de Schrijver)

• Sous-modularité, convexité, concavité (extension de Lovász, difficulté de la maximisation)

• Intersection de matroïdes (théorème d'Edmonds), polymatroïdes

• Contrôle

• F. Bach, Learning with submodular functions: A convex optimization perspective, Foundations and Trends in Machine Learning, 6:145--373, 2013.

• A. Schrijver, Combinatorial Optimization, volume B, Springer, 2003.

• Capacité à mettre en place des algorithmes avancés d'optimisation combinatoire

• Capacité à identifier des structures exploitables dans des problèmes combinatoires

• Compréhension de certains enjeux de l'optimisation combinatoire actuelle et de ses applications en économie et au machine learning.

Contrôle sur table