Graphes Avancés (GRAV)

Dimitri Watel (ENSIIE)

Dimitri Watel (ENSIIE)

Christophe Picouleau (CNAM/CEDRIC)

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Graphe planaire, Graphe parfait, Cycle hamiltonien

Cours MPRO OG1 et OG2

Les graphes planaires constituent une classe de graphes étudiée d'une part pour leur cadre applicatif, conception de circuits électroniques notamment, et pour leur aspects plus théoriques liés notamment à la topologie. Il en est de même pour les problèmes hamiltoniens avec les probématiques de tournées de véhicules. Les graphes parfaits ont des propriétés structurelles très fortes, leur étude permet d'acquérir des compétences essentielles pour tout chercheur en théorie des graphes. La compréhension de ces problématiques est un atout pour tout chercheur qu'il soit au sein du centre recherche et développement d'une entreprise ou d'un établissement universitaire.

• Définition des graphes planaires et exemples. Formule d'Euler. Notion de mineur et Théorème de Kuratowski-Wagner.

• Coloration des graphes planaires. Définition de graphes bergiens, de graphes parfaits et exemples.

• Autour du théorème fort des graphes parfaits.

• Définitions de cycles et chaînes hamiltoniennes. Exemples. Résultats de complexité dans le cas général et des cas particuliers (par exemple le cas planaire). Conditions nécessaires et suffisantes d'existence.

• Aspects polyédraux du problème du cycle hamiltonien. Méthodes de résolutions. Liens avec les problèmes de tournée et/ou autres applications.

• Examen

• Douglas B. West, Introduction to Graph Theory - Second edition, Prentice Hall, 2001

• Reinhard Diestel, Graph Theory (Series - Graduate Text In Mathematics), Springer, 2017

Connaître les résulats fondateurs des problématiques de cycles hamiltoniens, des graphes planaires et des graphes parfaits.

Examen écrit. Tous documents autorisés.