Publications

2006

• Le son des timbales
  
  • Chaigne Antoine
  • Joly Patrick
  • Rhaouti Leïla
  Interstices, INRIA, 2006. Quels sont les phénomènes physiques qui déterminent les qualités musicales d’un son ? Pour le savoir, les acousticiens élaborent de nouvelles techniques numériques, où l’on simule les vibrations de l’instrument et celles de l’air environnant.
• Approche analytique et numérique pour l'aéroacoustique en régime transitoire par le modèle de Galbrun
  
  • Berriri Kamel
  , 2006. La thèse a pour objet la modélisation et la simulation numérique de la propagation d'ondes dans un fluide en écoulement uniforme ou fortement cisaillé. Nous retiendrons l'équation de Galbrun comme modèle mathématique linéarisé pour décrire ce phénomène. Cette équation, dont l'inconnue est le déplacement lagrangien, ne se prête pas à une étude mathématique directe en raison d'un défaut d'ellipticité. La première partie traite le cas d'un écoulement subsonique uniforme. Nous présentons dans un premier temps une méthode de régularisation pour pallier le défaut de coercivité de la ''partie spatiale'' de l'équation de Galbrun et, dans un deuxième temps, une méthode de résolution numérique stable. En outre, nous calculons à l'aide de la technique de Cagniard-de Hoop, le tenseur de Green de l'équation de Galbrun. Ce tenseur admet une singularité non-intégrable en espace et en temps. La deuxième partie est consacrée à l'extension de ce qui précède au cas des écoulements brutalement cisaillés. Nous montrons par l'analyse de Kreiss que le problème limite (lorsque l'épaisseur de la couche de cisaillement tend vers 0) est fortement mal posé. Pour contourner cette difficulté, nous proposons alors deux approches fondamentalement différentes. La première est analytique~:~nous utilisons d'une part la méthode de Cagniard-de Hoop pour calculer analytiquement la solution fondamentale du problème et d'autre part la théorie des ultradistributions pour lui donner un sens mathématique. La deuxième approche repose sur la conception d'un nouveau modèle. Nous montrons comment, à partir de techniques asymptotiques de type "couche limite", on peut construire de nouvelles conditions de transmission conduisant à un problème bien posé et rendant compte du phénomène d'instabilité de Kelvin-Helmholtz.
• Comprendre la guitare acoustique
  
  • Chaigne Antoine
  • Derveaux Grégoire
  • Joly Patrick
  Interstices, INRIA, 2006. Pour faire évoluer la guitare, des simulations numériques dévoilent le champ sonore à l’intérieur et autour de l’instrument. Comment fabriquer une bonne guitare ?
• A method for optimal control problems
  
  • Bokanowski Olivier
  • Megdich Nadia
  • Zidani Hasnaa
  Revue Africaine de Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées, African Society in Digital Science, 2006, Volume 5, Special Issue TAM TAM'05, november 2006, pp.256-271. We deal with a numerical method for HJB equations coming from optimal control problems with state constraints. More precisely, we present here an antidissipative scheme applied on an adaptative grid. The adaptative grid is generated using linear quadtree structure. This technique of adaptation facilitates stocking data and dealing with large numerical systems. (10.46298/arima.1867)
  DOI : 10.46298/arima.1867
• A Q-Learning Algorithm with Continuous State Space
  
  • Barty Kengy
  • Girardeau Pierre
  • Roy Jean-Sébastien
  • Strugarek Cyrille
  Optimization Online, 2006. We study in this paper a Markov Decision Problem (MDP) with continuous state space and discrete decision variables. We propose an extension of the Q-learning algorithm introduced to solve this problem by Watkins in 1989 for completely discrete MDPs. Our algorithm relies on stochastic approximation and functional estimation, and uses kernels to locally update the Q-functions. We give a convergence proof for this algorithm under usual assumptions. Finally, we illustrate our algorithm by solving the classical moutain car task with continuous state space.
• The Fourier Singular Complement Method for the Poisson Problem. Part III: Implementation Issues
  
  • Ciarlet Patrick
  • Jung Beate
  • Kaddouri Samir
  • Labrunie Simon
  • Zou Jun
  , 2006. This paper is the last part of a three-fold article aimed at some efficient numerical methods for solving the Poisson problem in three-dimensional prismatic and axisymmetric domains. In the first and second parts the Fourier singular complement method (FSCM) was introduced and analysed for prismatic and axisymmetric domains with reentrant edges, as well as for the axisymmetric domains with sharp conical vertices. In this paper we shall mainly conduct numerical experiments to check and compare the accuracies and efficiencies of FSCM and some other related numerical methods for solving the Poisson problem in the aforementioned domains. In the case of prismatic domains with a reentrant edge, we shall compare the convergence rates of three numerical methods: 3D~finite element method using prismatic elements, FSCM, and the 3D finite element method combined with the FSCM. For axisymmetric domains with a non-convex edge or a sharp conical vertex we investigate the convergence rates of the Fourier finite element method (FFEM) and the FSCM, where the FFEM will be implemented on both quasi-uniform meshes and locally graded meshes. The complexities of the considered algorithms are also analysed.
• Régularisation de l'équation de Galbrun pour l'aéroacoustique en régime transitoire
  
  • Bonnet-Bendhia Anne Sophie
  • Berriri Kamel
  • Joly Patrick
  Revue Africaine de Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées, African Society in Digital Science, 2006, Volume 5, Special Issue TAM TAM'05, november 2006, pp.65-79. Dans ce papier, nous nous intéressons à l'analyse mathématique et à l'approximation numérique de l'équation de Galbrun en régime transitoire dans un conduit rigide. Cette équation modélise la propagation d'ondes acoustiques en présence d écoulement. Nous montrons pour un écoulement porteur uniforme subsonique que ce modèle a une solution unique. En outre, nous proposons une formulation variationnelle régularisée qui se prête à une approximation par éléments finis de Lagrange. (10.46298/arima.1855)
  DOI : 10.46298/arima.1855
• Eléments de théorie spectrale
  
  • Lenoir Marc
  , 2006.
• Ondes dans les milieux poroélastiques - Analyse du modèle de Biot
  
  • Ezziani Abdelaâziz
  Revue Africaine de Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées, African Society in Digital Science, 2006, Volume 5, Special Issue TAM TAM'05, november 2006, pp.95-109. Nous nous intéressons à la modèlisation de la propagation d'ondes dans les milieux poroélastiques. Nous considérons le modèle bi-phasique de Biot. Ce papier est consacré à l'analyse mathématique de ce modèle : résultats d'existence et d'unicité, décroissance de l'énergie et le calcul d'une solution analytique. (10.46298/arima.1857)
  DOI : 10.46298/arima.1857
• Outils élémentaires d'Analyse pour les Equations aux Dérivées Partielles (version 2006)
  
  • Bonnet-Ben Dhia Anne-Sophie
  • Lenoir Marc
  , 2006.
• Approches variationnelles et autres contributions en optimisation stochastique
  
  • Strugarek Cyrille
  , 2006. Cette thèse s'attache à l'étude des problèmes d'optimisation stochastique, en les abordant sous divers angles. Le premier chapitre donne un panorama des problèmes d'optimisation stochastique. Le deuxième chapitre montre qu'en dimension un, seuls les systèmes à espace d'état à dynamique et observation linéaire sont sans effet dual en boucle ouverte. Le troisième chapitre s'attache à montrer la nécessité de tenir compte de la structure d'information dans la discrétisation et les résultats de stabilité pour les problèmes à plusieurs pas de temps. Le quatrième chapitre propose une nouvelle famille d'algorithmes stochastiques permettant de rechercher les commandes optimales fonctionnellement sans aucune discrétisation préalable de l'aléa, et avec une garantie asymptotique d'optimalité. Le cinquième chapitre étudie les possibilités de décomposition et d'agrégation pour les problèmes stochastiques de grande taille.
• Méthodes numériques de couplage pour la vibroacoustique instationnaire : éléments finis spectraux d'ordre élevé et potentiels retardés
  
  • Grob Pascal
  , 2006. Pas de résumé disponible
• Genericity results for singular curves
  
  • Chitour Yacine
  • Jean Frédéric
  • Trélat Emmanuel
  Journal of Differential Geometry, International Press, 2006, 73 (1), pp.45-73. Let $M$ be a smooth manifold and ${\cal D}_m$, $m\geq 2$, be the set of rank $m$ distributions on $M$ endowed with the Whitney $C^\infty$ topology. We show the existence of an open set $O_m$ dense in ${\cal D}_m$, so that, every nontrivial singular curve of a distribution $D$ of $O_m$ is of minimal order and of corank one. In particular, for $m\geq 3$, every distribution of $O_m$ does not admit nontrivial rigid curves. As a consequence, for generic sub-Riemannian structures of rank greater than or equal to three, there does not exist nontrivial minimizing singular curves. (10.4310/jdg/1146680512)
  DOI : 10.4310/jdg/1146680512
• Ameliorer la guitare acoustique
  
  • Chaigne Antoine
  • Derveaux Grégoire
  • Joly Patrick
  Pour la Science. Dossier, Belin, 2006, 52, pp.74-75. Pour faire évoluer la guitare, des simulations numériques dévoilent le champ sonore dans et autour de l'instrument.
• Le son des timbales
  
  • Chaigne Antoine
  • Joly Patrick
  • Rhaouti Leïla
  Pour la Science. Dossier, Belin, 2006, 52, pp.66-72. Quels sont les phénomènes physiques qui déterminent les qualités musicales d'un son ? Pour le savoir, les acousticiens élaborent de nouvelles techniques numériques, où l'on simule les vibrations de l'instrument et celles de l'air environnant.
• Intégration numérique et éléments finis d'ordre élevé appliqués aux équations de Maxwell en régime harmonique
  
  • Duruflé Marc
  , 2006. Dans cette thèse, nous nous intéressons à la résolution des équations de Maxwell en régime fréquentiel, afin de calculer précisément la signature radar de cibles diverses. Pour avoir une grande précision nécessaire pour des expérience de grande taille, nous utilisons des méthodes d'ordre élevé. Dans le cas scalaire, les éléments finis spectraux hexaédriques avec condensation de masse, permettent d'obtenir un produit matrice vecteur rapide et peux coûteux en stockage. Dans le cas vectoriel, les hexaèdres de la première famille ne réalisent pas la condensation de masse, mais on peut écrire un algorithme rapide de produit matrice-vecteur. Des résultats numériques 3-D montrent la performance de l'algorithme proposé. Nous traitons également le cas où la géométrie présente une symétrie de révolution. On est alors ramenés à une succession de problèmes 2-D indépendants. Nous proposons une méthode éléments finis d'ordre élevé couplée à des équations intégrales d'ordre élevé.
• Contrainte de flot pour RCPSP avec temps de transfert.
  
  • Benoist Thierry
  • Diamantini Maurice
  , 2006.
• Dual effect free stochastic controls
  
  • Barty Kengy
  • Carpentier Pierre
  • Chancelier Jean-Philippe
  • Cohen Guy
  • de Lara Michel
  • Guilbaud Thérèse
  Annals of Operations Research, Springer Verlag, 2006, 142, pp.41-62. In stochastic optimal control, a key issue is the fact that solutions are searched for in terms of closed-loop control laws over available information and, as a consequence, a major potential difficulty is the fact that present control may affect future available information. This is known as the dual effect of control. Our main result consists in characterizing the maximal set of closed-loop control laws containing open-loop ones and for which the information provided by observations closed with such a feedback remains fixed. We give more specific results in the two following cases: multi-agent systems and discrete time stochastic input-output systems with dynamic information structure. (10.1007/s10479-006-6160-4)
  DOI : 10.1007/s10479-006-6160-4
• Error estimates for stochastic differential game: the adverse stopping case
  
  • Bonnans Frédéric
  • Maroso Stefania
  • Zidani Hasnaa
  IMA Journal of Numerical Analysis, Oxford University Press (OUP), 2006, 28, pp.188-212. (10.1093/imanum/dri034)
  DOI : 10.1093/imanum/dri034
• On Wagner-Magyarik Cryptosystem
  
  • Levy-Dit-Vehel Françoise
  • Perret Ludovic
  Lecture Notes in Computer Science, Springer, 2006, 3969, pp.316-329. We investigate a monoid variant of the scheme based on the word problem on groups proposed by Wagner and Magyarik at Crypto'84, that has the advantage of being immune to reaction attacks so far. We study the security of this variant. Our main result is a complexity-theoretic one: we show that the problem underlying this cryptosystem, say WM, is NP-hard. We also present an algorithm for solving WM. Its complexity permits to shed light on the size of the parameters to choose to reach a given level of security. (10.1007/11779360_25)
  DOI : 10.1007/11779360_25
• The Fourier Singular Complement Method for the Poisson problem. Part II: axisymmetric domains
  
  • Ciarlet Patrick
  • Jung Beate
  • Kaddouri Samir
  • Labrunie Simon
  • Zou Jun
  Numerische Mathematik, Springer Verlag, 2006, 102, pp.583-610. This paper is the second part of a threefold article, aimed at solving numerically the Poisson problem in three-dimensional prismatic or axisymmetric domains. In the first part of this series, the Fourier Singular Complement Method was introduced and analysed, in prismatic domains. In this second part, the FSCM is studied in axisymmetric domains with conical vertices, whereas, in the third part, implementation issues, numerical tests and comparisons with other methods are carried out. The method is based on a Fourier expansion in the direction parallel to the reentrant edges of the domain, and on an improved variant of the Singular Complement Method in the 2D section perpendicular to those edges. Neither refinements near the reentrant edges or vertices of the domain, nor cut-off functions are required in the computations to achieve an optimal convergence order in terms of the mesh size and the number of Fourier modes used. (10.1007/s00211-005-0664-8)
  DOI : 10.1007/s00211-005-0664-8
• Une présentation mathématique de la méthode de Cagniard-de Hoop Partie II En dimension trois
  
  • Diaz Julien
  • Joly Patrick
  , 2006, pp.93. Dans ce rapport nous présentons l'extension de la méthode de Cagniard-de Hoop, que nous avons étudiée dans la première partie en dimension deux, à la dimension trois. Comme dans la première partie nous effectuons une présentation mathématique détaillée de la méthode, nous regroupons les résultats déjà connus et nous éclaircissons certaines difficultés mathématiques qui ne semblent pas avoir été traités jusqu'à maintenant .
• Un problème de Laplace non standard en milieu non borné
  
  • Tordeux Sébastien
  , 2006, pp.13. Dans le cadre des problèmes elliptiques en dimension deux, nous nous intéressons à un domaine constitué d'un demi-espace connecté à une bande infinie. Un résultat d'existence et unicité est obtenu pour un problème de Laplace inhomogène muni de comportements asymptotiques à l'infini.
• Une présentation mathématique de la méthode de Cagniard-de Hoop Partie I En dimension deux
  
  • Diaz Julien
  • Joly Patrick
  , 2006, pp.89. Dans ce rapport, nous effectuons une présentation mathématique détaillée de la méthode de Cagniard-de Hoop en dimension deux. Nous regroupons les résultats déjà connus et nous éclaircissons certaines difficultés mathématiques qui ne semblent pas avoir été traités jusqu'à maintenant .
• Influence coefficients for variational integral equations
  
  • Lenoir Marc
  Comptes Rendus. Mathématique, Académie des sciences (Paris), 2006, 343 (8), pp.561-564. We compute exact formulas for the influence coefficients deriving from the finite element discretization of integral equation methods. We consider the case of the Newtonian potential and plane triangles of the lower degree. To cite this article: M. Lenoir, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006). © 2006 Académie des sciences. (10.1016/j.crma.2006.09.020)
  DOI : 10.1016/j.crma.2006.09.020