Publications

2006

• Le son des timbales
  
  • Chaigne Antoine
  • Joly Patrick
  • Rhaouti Leïla
  Interstices, INRIA, 2006. Quels sont les phénomènes physiques qui déterminent les qualités musicales d’un son ? Pour le savoir, les acousticiens élaborent de nouvelles techniques numériques, où l’on simule les vibrations de l’instrument et celles de l’air environnant.
• Approche analytique et numérique pour l'aéroacoustique en régime transitoire par le modèle de Galbrun
  
  • Berriri Kamel
  , 2006. La thèse a pour objet la modélisation et la simulation numérique de la propagation d'ondes dans un fluide en écoulement uniforme ou fortement cisaillé. Nous retiendrons l'équation de Galbrun comme modèle mathématique linéarisé pour décrire ce phénomène. Cette équation, dont l'inconnue est le déplacement lagrangien, ne se prête pas à une étude mathématique directe en raison d'un défaut d'ellipticité. La première partie traite le cas d'un écoulement subsonique uniforme. Nous présentons dans un premier temps une méthode de régularisation pour pallier le défaut de coercivité de la ''partie spatiale'' de l'équation de Galbrun et, dans un deuxième temps, une méthode de résolution numérique stable. En outre, nous calculons à l'aide de la technique de Cagniard-de Hoop, le tenseur de Green de l'équation de Galbrun. Ce tenseur admet une singularité non-intégrable en espace et en temps. La deuxième partie est consacrée à l'extension de ce qui précède au cas des écoulements brutalement cisaillés. Nous montrons par l'analyse de Kreiss que le problème limite (lorsque l'épaisseur de la couche de cisaillement tend vers 0) est fortement mal posé. Pour contourner cette difficulté, nous proposons alors deux approches fondamentalement différentes. La première est analytique~:~nous utilisons d'une part la méthode de Cagniard-de Hoop pour calculer analytiquement la solution fondamentale du problème et d'autre part la théorie des ultradistributions pour lui donner un sens mathématique. La deuxième approche repose sur la conception d'un nouveau modèle. Nous montrons comment, à partir de techniques asymptotiques de type "couche limite", on peut construire de nouvelles conditions de transmission conduisant à un problème bien posé et rendant compte du phénomène d'instabilité de Kelvin-Helmholtz.
• Comprendre la guitare acoustique
  
  • Chaigne Antoine
  • Derveaux Grégoire
  • Joly Patrick
  Interstices, INRIA, 2006. Pour faire évoluer la guitare, des simulations numériques dévoilent le champ sonore à l’intérieur et autour de l’instrument. Comment fabriquer une bonne guitare ?
• The Fourier Singular Complement Method for the Poisson Problem. Part III: Implementation Issues
  
  • Ciarlet Patrick
  • Jung Beate
  • Kaddouri Samir
  • Labrunie Simon
  • Zou Jun
  , 2006. This paper is the last part of a three-fold article aimed at some efficient numerical methods for solving the Poisson problem in three-dimensional prismatic and axisymmetric domains. In the first and second parts the Fourier singular complement method (FSCM) was introduced and analysed for prismatic and axisymmetric domains with reentrant edges, as well as for the axisymmetric domains with sharp conical vertices. In this paper we shall mainly conduct numerical experiments to check and compare the accuracies and efficiencies of FSCM and some other related numerical methods for solving the Poisson problem in the aforementioned domains. In the case of prismatic domains with a reentrant edge, we shall compare the convergence rates of three numerical methods: 3D~finite element method using prismatic elements, FSCM, and the 3D finite element method combined with the FSCM. For axisymmetric domains with a non-convex edge or a sharp conical vertex we investigate the convergence rates of the Fourier finite element method (FFEM) and the FSCM, where the FFEM will be implemented on both quasi-uniform meshes and locally graded meshes. The complexities of the considered algorithms are also analysed.
• Régularisation de l'équation de Galbrun pour l'aéroacoustique en régime transitoire
  
  • Bonnet-Bendhia Anne Sophie
  • Berriri Kamel
  • Joly Patrick
  Revue Africaine de Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées, African Society in Digital Science, 2006, Volume 5, Special Issue TAM TAM'05, november 2006, pp.65-79. Dans ce papier, nous nous intéressons à l'analyse mathématique et à l'approximation numérique de l'équation de Galbrun en régime transitoire dans un conduit rigide. Cette équation modélise la propagation d'ondes acoustiques en présence d écoulement. Nous montrons pour un écoulement porteur uniforme subsonique que ce modèle a une solution unique. En outre, nous proposons une formulation variationnelle régularisée qui se prête à une approximation par éléments finis de Lagrange. (10.46298/arima.1855)
  DOI : 10.46298/arima.1855
• Eléments de théorie spectrale
  
  • Lenoir Marc
  , 2006.
• Ondes dans les milieux poroélastiques - Analyse du modèle de Biot
  
  • Ezziani Abdelaâziz
  Revue Africaine de Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées, African Society in Digital Science, 2006, Volume 5, Special Issue TAM TAM'05, november 2006, pp.95-109. Nous nous intéressons à la modèlisation de la propagation d'ondes dans les milieux poroélastiques. Nous considérons le modèle bi-phasique de Biot. Ce papier est consacré à l'analyse mathématique de ce modèle : résultats d'existence et d'unicité, décroissance de l'énergie et le calcul d'une solution analytique. (10.46298/arima.1857)
  DOI : 10.46298/arima.1857
• Outils élémentaires d'Analyse pour les Equations aux Dérivées Partielles (version 2006)
  
  • Bonnet-Ben Dhia Anne-Sophie
  • Lenoir Marc
  , 2006.
• Méthodes numériques de couplage pour la vibroacoustique instationnaire : éléments finis spectraux d'ordre élevé et potentiels retardés
  
  • Grob Pascal
  , 2006. Pas de résumé disponible
• Ameliorer la guitare acoustique
  
  • Chaigne Antoine
  • Derveaux Grégoire
  • Joly Patrick
  Pour la Science. Dossier, Belin, 2006, 52, pp.74-75. Pour faire évoluer la guitare, des simulations numériques dévoilent le champ sonore dans et autour de l'instrument.
• Le son des timbales
  
  • Chaigne Antoine
  • Joly Patrick
  • Rhaouti Leïla
  Pour la Science. Dossier, Belin, 2006, 52, pp.66-72. Quels sont les phénomènes physiques qui déterminent les qualités musicales d'un son ? Pour le savoir, les acousticiens élaborent de nouvelles techniques numériques, où l'on simule les vibrations de l'instrument et celles de l'air environnant.
• Intégration numérique et éléments finis d'ordre élevé appliqués aux équations de Maxwell en régime harmonique
  
  • Duruflé Marc
  , 2006. Dans cette thèse, nous nous intéressons à la résolution des équations de Maxwell en régime fréquentiel, afin de calculer précisément la signature radar de cibles diverses. Pour avoir une grande précision nécessaire pour des expérience de grande taille, nous utilisons des méthodes d'ordre élevé. Dans le cas scalaire, les éléments finis spectraux hexaédriques avec condensation de masse, permettent d'obtenir un produit matrice vecteur rapide et peux coûteux en stockage. Dans le cas vectoriel, les hexaèdres de la première famille ne réalisent pas la condensation de masse, mais on peut écrire un algorithme rapide de produit matrice-vecteur. Des résultats numériques 3-D montrent la performance de l'algorithme proposé. Nous traitons également le cas où la géométrie présente une symétrie de révolution. On est alors ramenés à une succession de problèmes 2-D indépendants. Nous proposons une méthode éléments finis d'ordre élevé couplée à des équations intégrales d'ordre élevé.
• On the convergence of the fictitious domain method for wave equation problems
  
  • Bécache Eliane
  • Rodríguez Jerónimo
  • Tsogka Chrysoula
  , 2006, pp.37. This paper deals with the convergence analysis of the fictitious domain method used for taking into account the Neumann boundary condition on the surface of a crack (or more generally an object) in the context of acoustic and elastic wave propagation. For both types of waves we consider the first order in time formulation of the problem known as mixed velocity-pressure formulation for acoustics and velocity-stress formulation for elastodynamics. The convergence analysis for the discrete problem depends on the mixed finite elements used. We consider here two families of mixed finite elements that are compatible with mass lumping. When using the first one which is less expensive and corresponds to the choice made in a previous paper, it is shown that the fictitious domain method does not always converge. For the second one a theoretical convergence analysis is presented in the acoustic case and numerical convergence is shown both for acoustic and elastic waves.
• Computing reducing subspaces of a large linear matrix pencil
  
  • Hechme Grace
  • Nechepurenko Yuri.
  Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, De Gruyter, 2006, 21 (3), pp.185-198. This paper deals with the computation of the reducing subspace associated with the rightmost part of the spectrum of a large matrix pencil A-λ B with B = diag(I,0). Two variants of the Jacobi-Davidson method are discussed and developed. One is based on the Euclidean inner product and the second on the semi-inner product induced by B. Both versions use real arithmetics and incorporate an efficient deflation procedure. Numerical results are reported. (10.1515/156939806777320359)
  DOI : 10.1515/156939806777320359
• A time domain analysis of PML models in acoustics.
  
  • Diaz Julien
  • Joly Patrick
  Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Elsevier, 2006, 195 (29-32), pp.3820-3853. We present in this paper a time-domain analysis of PML's for non-advective and advective acoustics. We focus our attention on time-stability and error estimates (with respect to the parameters of the layers). The main new technical tool is the Cagniard-de Hoop method. Our theoretical results are validated and illustrated by various numerical results. (10.1016/j.cma.2005.02.031)
  DOI : 10.1016/j.cma.2005.02.031
• Conservative space-time mesh refinement methods for the FDTD solution of Maxwell's equations
  
  • Collino Francis
  • Fouquet Thierry
  • Joly Patrick
  Journal of Computational Physics, Elsevier, 2006, 211 (1), pp.9-35. A new variational space-time mesh refinement method is proposed for the FDTD solution of Maxwell's equations. The main advantage of this method is to guarantee the conservation of a discrete energy that implies that the scheme remains L2 stable under the usual CFL condition. The only additional cost induced by the mesh refinement is the inversion, at each time step, of a sparse symmetric positive definite linear system restricted to the unknowns located on the interface between coarse and fine grid. The method is presented in a rather general way and its stability is analyzed. An implementation is proposed for the Yee scheme. In this case, various numerical results in 3-D are presented in order to validate the approach and illustrate the practical interest of space-time mesh refinement methods. (10.1016/j.jcp.2005.03.035)
  DOI : 10.1016/j.jcp.2005.03.035
• A mathematical analysis of the resonance of the finite thin slots
  
  • Clausel Marianne
  • Duruflé Marc
  • Joly Patrick
  • Tordeux Sébastien
  Applied Numerical Mathematics: an IMACS journal, Elsevier, 2006, 56 (10-11), pp.1432-1449. In this article we are interested in the asymptotic behaviour of the solution of a wave propagation problem in a domain including a thin slot. Some rate of convergences are obtained and illustrated by numerical results.
• A justification of Peek's empirical law in electrostatics [Justification de la loi de Peek en électrostatique]
  
  • Ciarlet Patrick
  • Kaddouri Samir
  Comptes Rendus. Mathématique, Académie des sciences (Paris), 2006, 343 (10), pp.671-674. We consider the computation of the electrostatic charge density at the tip of a rounded corner. The relation between the curvature radius and the electrostatic field is given by Peek's empirical law which is valid only for thin, cylindrical or spherical, geometries. In this Note, we justify mathematically this law and extend it to other geometries. With the help of multiscaled asymptotic expansions, we derive an expression for the charge density for geometries which coincide at infinity with a cone. A numerical illustration is provided. To cite this article: P. Ciarlet Jr., S. Kaddouri, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006). © 2006 Académie des sciences. (10.1016/j.crma.2006.10.009)
  DOI : 10.1016/j.crma.2006.10.009
• A spatial high-order hexahedral discontinuous Galerkin method to solve Maxwell's equations in time domain
  
  • Cohen Gary
  • Ferrieres Xavier
  • Pernet Sébastien
  Journal of Computational Physics, Elsevier, 2006, 217 (2), pp.340-363. In this paper, we present a non-dissipative spatial high-order discontinuous Galerkin method to solve the Maxwell equations in the time domain. The non-intuitive choice of the space of approximation and the basis functions induce an important gain for mass, stiffness and jump matrices in terms of memory. This spatial approximation, combined with a leapfrog scheme in time, leads also to a fast explicit and accurate method. A study of the dispersive error is carried out and a stability condition for the proposed scheme is established. Some comparisons with other schemes are presented to validate the new scheme and to point out its advantages. Finally, in order to improve the efficiency of the method in terms of CPU time on general unstructured meshes, a strategy of local time-stepping is proposed. (10.1016/j.jcp.2006.01.004)
  DOI : 10.1016/j.jcp.2006.01.004
• Time-dependent Maxwell's equations with charges in singular geometries
  
  • Assous Franck
  • Ciarlet Patrick
  • Garcia Emmanuelle
  • Segré Jacques
  Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Elsevier, 2006, 196 (1-3), pp.665-681. This paper is devoted to the solution of the instationary Maxwell equations with charges. The geometry of the domain can be singular, in the sense that its boundary can include reentrant corners or edges. The difficulties arise from the fact that those geometrical singularities generate, in their neighborhood, strong electromagnetic fields. The time-dependency of the divergence of the electric field, is addressed. To tackle this problem, some new theoretical and practical results are presented, on curl-free singular fields, and on singular fields with L2 (non-vanishing) divergence. The method, which allows to compute the instationary electromagnetic field, is based on a splitting of the spaces of solutions into a two-term direct sum. First, the subspace of regular fields: it coincides with the whole space of solutions, provided that the domain is either convex, or with a smooth boundary. Second, a singular subspace, defined and characterized via the singularities of the Laplace operator. Several numerical examples are presented, to illustrate the mathematical framework. This paper is the generalization of the singular complement method. (10.1016/j.cma.2006.07.007)
  DOI : 10.1016/j.cma.2006.07.007
• Convergence rates for the quasi-reversibility method to solve the Cauchy problem for Laplace's equation
  
  • Bourgeois Laurent
  Inverse Problems, IOP Publishing, 2006, 22 (2), pp.413-430. We consider the quasi-reversibility method to solve the Cauchy problem for Laplace's equation in a smooth bounded domain. We assume that the Cauchy data are contaminated by some noise of amplitude σ, so that we make a regular choice of ε as a function of σ, where ε is the small parameter of the quasi-reversibility method. Specifically, we present two different results concerning the convergence rate of the solution of quasi-reversibility to the exact solution when σ tends to 0. The first result is a convergence rate of type 1\big/\big(\log{\frac{1}{{{\sigma}}}}\big)^\beta in a truncated domain, the second one holds when a source condition is assumed and is a convergence rate of type {{\sigma}}^{\frac{1}{2}} in the whole domain. © 2006 IOP Publishing Ltd. (10.1088/0266-5611/22/2/002)
  DOI : 10.1088/0266-5611/22/2/002
• Influence coefficients for variational integral equations
  
  • Lenoir Marc
  Comptes Rendus. Mathématique, Académie des sciences (Paris), 2006, 343 (8), pp.561-564. We compute exact formulas for the influence coefficients deriving from the finite element discretization of integral equation methods. We consider the case of the Newtonian potential and plane triangles of the lower degree. To cite this article: M. Lenoir, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006). © 2006 Académie des sciences. (10.1016/j.crma.2006.09.020)
  DOI : 10.1016/j.crma.2006.09.020
• The Fourier Singular Complement Method for the Poisson problem. Part II: axisymmetric domains
  
  • Ciarlet Patrick
  • Jung Beate
  • Kaddouri Samir
  • Labrunie Simon
  • Zou Jun
  Numerische Mathematik, Springer Verlag, 2006, 102, pp.583-610. This paper is the second part of a threefold article, aimed at solving numerically the Poisson problem in three-dimensional prismatic or axisymmetric domains. In the first part of this series, the Fourier Singular Complement Method was introduced and analysed, in prismatic domains. In this second part, the FSCM is studied in axisymmetric domains with conical vertices, whereas, in the third part, implementation issues, numerical tests and comparisons with other methods are carried out. The method is based on a Fourier expansion in the direction parallel to the reentrant edges of the domain, and on an improved variant of the Singular Complement Method in the 2D section perpendicular to those edges. Neither refinements near the reentrant edges or vertices of the domain, nor cut-off functions are required in the computations to achieve an optimal convergence order in terms of the mesh size and the number of Fourier modes used. (10.1007/s00211-005-0664-8)
  DOI : 10.1007/s00211-005-0664-8
• Une présentation mathématique de la méthode de Cagniard-de Hoop Partie I En dimension deux
  
  • Diaz Julien
  • Joly Patrick
  , 2006, pp.89. Dans ce rapport, nous effectuons une présentation mathématique détaillée de la méthode de Cagniard-de Hoop en dimension deux. Nous regroupons les résultats déjà connus et nous éclaircissons certaines difficultés mathématiques qui ne semblent pas avoir été traités jusqu'à maintenant .
• Un problème de Laplace non standard en milieu non borné
  
  • Tordeux Sébastien
  , 2006, pp.13. Dans le cadre des problèmes elliptiques en dimension deux, nous nous intéressons à un domaine constitué d'un demi-espace connecté à une bande infinie. Un résultat d'existence et unicité est obtenu pour un problème de Laplace inhomogène muni de comportements asymptotiques à l'infini.