Publications

2004

• Raffinement de Maillage Spatio-Temporel pour les Équations de l'Élastodynamique
  
  • Rodríguez Jerónimo
  , 2004. Cette thèse porte sur la simulation de la propagation et diffraction d'ondes dans un milieu élastique anisotrope hétérogène fissuré à l'aide de méthodes numériques explicites. L'objectif est de développer une méthode numérique performante capable de prendre en compte les détails géométriques ou singularités de la solution de manière précise. Les deux premières parties sont consacrées à des méthodes de raffinement de maillage spatio-temporel. Adapter le pas de temps localement au pas d'espace permet en même temps de diminuer la dispersion numérique dans la grille grossière et de gagner en temps de calcul. Les méthodes proposées sont conservatives, ce qui garantit la stabilité des schémas numériques. La géométrie des fissures est prise en compte par la méthode des domaines fictifs. La troisième partie présente un nouvel élément fini qui garantit la convergence de cette méthode. La dernière partie décrit le couplage entre les techniques de raffinement et la méthode de domaines fictifs.
• Optimisation sous contrainte en probabilité
  
  • Andrieu Laetitia
  , 2004. La décision dans l'incertain est un theme de recherche particulièrement actif à l'heure actuelle, en raison notamment de ses nombreuses applications dans différents domaines de l'ingéniérie (télécommunications, transports,...), de la gestion et de la finance, etc. La formulation de ces problèmes en termes de problèmes d'optimisation sous contraintes est une approche classique. Cependant, dans un contexte aléatoire (ou stochastique), la nature des contraintes prises en compte requiert une attention particulière : -les contraintes à satisfaire "presque sûrement" sont généralement irréalistes ou anti-économiques (on ne dimensionne pas les réseaux pour écouler le traffic des heures de pointe de l'année), en dehors bien sûr des relations mathématiques qui représentent les lois de la Physique ; -les contraintes à satisfaire "en espérance", quoique mathématiquement agréables, n'ont pas de signification pratique très utile dans la mesure où le respect d'une inégalité sur l'espérance ne garantit rien sur la fréquence des dépassements de cette inégalité; -les contraintes à satisfaire avec une certaine probabilité sont généralement celles qui ont le plus de signification pratique, mais elles sont dificiles à traiter mathématiquement; -d'autres mesures de risque ont été récemment proposées CVaR, ordres stochastiques,...), notamment dans le domaine de la finance, pour aller dans le sens d'un traitement mathématique plus facile (préservation de la convexité par exemple), mais avec une certaine perte de l'interprétation intuitive qu'on peut leur donner. Sur le plan théorique, l'une des difficultés fondamentales que soulève le traitement des contraintes en probabilité est que ces contraintes s'expriment essentiellement comme l'espérance d'une fonction indicatrice d'ensemble, fonction à la fois non convexe et discontinue: le traitement de telles quantités par des méthodes d'approximation stochastique est donc très difficile. Dans cette thèse, trois voies sont explorées pour contourner ces difficultés : -le recours à d'autres formulations du risque qui amènent à des problèmes mathématiques plus simples ; -des méthodes d'intégration par parties ou de changement de variables dans le calcul de l'espérance permettent, sous certaine condition, de remplacer la fonction indicatrice par sa primitive, évidemment plus régulière, et donc plus facile à traiter du point de vue de l'approximation stochastique: on obtient ainsi des éstimateurs non biaisés mais présentant une certaine variance ; -des méthodes de "lissage" remplaçant la fonction indicatrice par une approximation "adoucie", ce qui introduit un certain biais dans l'estimation, biais que l'on cherche ensuite à faire tendre asymptotiquement vers zéro. Ces méthodes sont évaluées et comparées à la fois sur les plans théorique et numérique, en utilisant pour cela deux exemples issus l'un d'un problème de parcours optimal avec risque et l'autre d'un problème d'investissement en finance.
• Méthodes Asymptotiques pour la Propagation des Ondes dans les Milieux comportant des Fentes
  
  • Tordeux Sébastien
  , 2004. Cette thèse porte sur la modélisation de la diffraction d'ondes en régime harmonique dans des milieux bidimensionnels comportant des fentes minces. Tout d'abord, nous introduisons et analysons un modèle approché dont la propriété principale est d'utiliser une approximation unidimensionnelle dans la fente. L'originalité de ce modèle se situe au niveau des conditions de couplage par raccord ``brutal'' à travers les extrémités de la fente. La précision de cette première technique étant limitée, nous utilisons la technique des développements asymptotiques raccordés pour obtenir et justifier le développement asymptotique de la solution à tout ordre en fonction de l'épaisseur de la fente. Les résultats sont radicalement différents suivant que la longueur de la fente est un multiple de la demi-longueur d'onde ou non, auquel cas un phénomène de résonance est observé. De nouvelles procédures de raccord 1D-2D peuvent être déduites de cette étude.
• Dirichlet-to-Neumann boundary conditions for multiple scattering problems
  
  • Grote Marcus J.
  • Kirsch Christoph
  Journal of Computational Physics, Elsevier, 2004, 201, pp.630-650. A Dirichlet-to-Neumann (DtN) condition is derived for the numerical solution of time-harmonic multiple scattering problems, where the scatterer consists of several disjoint components. It is obtained by combining contributions from multiple purely outgoing wave fields. The DtN condition yields an exact non-reflecting boundary condition for the situation, where the computational domain and its exterior artificial boundary consist of several disjoint components. Because each sub-scatterer can be enclosed by a separate artificial boundary, the computational effort is greatly reduced and becomes independent of the relative distances between the different sub-domains. The DtN condition naturally fits into a variational formulation of the boundary-value problem for use with the finite element method. Moreover, it immediately yields as a by-product an exact formula for the far-field pattern of the scattered field. Numerical examples show that the DtN condition for multiple scattering is as accurate as the well-known DtN condition for single scattering problems [J. Comput. Phys. 82 (1989) 172; Numerical Methods for Problems in Infinite Domains, Elsevier, Amsterdam, 1992], while being more efficient due to the reduced size of the computational domain. (10.1016/j.jcp.2004.06.012)
  DOI : 10.1016/j.jcp.2004.06.012
• Parametric optimization of hybrid car engines
  
  • Bonnans Frédéric
  • Ketfi-Cherif Ahmed
  • von Wissel Dirk
  • Sagastizábal Claudia
  • Zidani Hasnaa
  Optimization and Engineering, Springer Verlag, 2004, 5 (4), pp.395-415. We consider the problem of optimal design of hybrid car engines which combine thermal and electric power. The optimal configuration of the different motors composing the hybrid system involves the choice of certain design parameters. For a given configuration, the goal is to minimize the fuel consumption along a trajectory. This is an optimal control problem with one state variable. The simultaneous optimization of design parameters and trajectories can be formulated as a bilevel optimization problem. The lower level computes the optimal control for a given architecture. The higher level seeks for the optimal design parameters by solving a nonconvex nonsmooth optimization problem with a bundle method. (10.1023/B:OPTE.0000042032.47856.e5)
  DOI : 10.1023/B:OPTE.0000042032.47856.e5
• Du fond découle la forme
  
  • Perez Jérôme
  Ciel & Espace, L'Association française d'Astronomie, 2004 (414), pp.p. 34-38.
• Méthodes de factorisation des équations aux dérivées partielles.
  
  • Champagne Isabelle
  , 2004. Cette thèse propose une étude originale de la propagation d'ondes acoustiques dans un guide d'ondes. La méthode consiste à factoriser l'équation des ondes grâce à la technique du plongement invariant: on introduit dans le domaine une frontière mobile, correspondant à une section du guide, et on résout le problème pour la partie du guide comprise entre cette section et une de ses faces. Cela permet d'obtenir un système couplé d'équations différentielles et de faire apparaître un opérateur de type Dirichlet-to-Neumann, solution d'une équation de Riccati. On étudie alors celui-ci à l'aide d'une formule de représentation: l'opérateur est semblable à un semi-groupe linéaire par une transformation homographique.
• Décomposition sur les mouvements périodiques ou sur les modes résonants pour la simulation de la réponse transitoire d'un problème de tenue à la mer
  
  • Loret François
  , 2004. Ce mémoire organisé en deux parties présente deux méthodes de représentation de la solution transitoire d'un problème de tenue à la mer basées sur l'utilisation de solutions harmoniques. La première partie est consacrée à l'étude une méthode baptisée méthode de décomposition en modes résonants appliquée au problème de tenue à la mer d'une plaque élastique mince. Cette méthode qui peut être vue comme un prolongement analytique de la transformation de Laplace consiste à représenter la réponse transitoire à l'aide d'une superposition discrète de modes résonants exponentiellement amortis. La question à laquelle nous tentons de donner une
• Une nouvelle méthode de raffinement de maillage spatio-temporel pour l'équation des ondes
  
  • Rodríguez Jerónimo
  Comptes Rendus. Mathématique, Académie des sciences (Paris), 2004, 339 (6), pp.445-450. Dans cette Note on présente une extension de la méthode de raffinement de maillage spatio-temporel conservative introduite par Fouquet et al. On propose aussi un post-traitement en temps de la solution, qui nous permet de réduire les phénomènes parasites provoqués par la non conformité des maillages en temps. Une reinterprétation des équations en termes des nouvelles inconnues donne lieu a un nouveau schéma avec des conditions de raccord consistantes à lordre deux. Des expériences numériques 2D et une analyse par ondes planes du modèle 1D montrent une convergence dordre deux pour un taux de raffinement arbitraire. (10.1016/j.crma.2004.07.002)
  DOI : 10.1016/j.crma.2004.07.002
• Etude du système couplé Boltzmann sans collisions-Poisson pour la gravitation. Simulations numériques de la formation des systèmes auto-gravitants
  
  • Roy Fabrice
  , 2004. Nous étudions la formation et les propriétés des systèmes auto-gravitants à l'aide de simulations numériques à N corps d'effondrements gravitationnels. Nous effectuons dans un premier temps une synthèse des principaux résultats analytiques concernant les équations de Boltzmann sans collisions et de Poisson, qui modélisent les systèmes gravitationnels non collisionnels ainsi que certaines solutions analytiques de ce système couplé d'équations. Nous présentons ensuite les codes de calcul utilisés pour les simulations. Nous avons parallélisé certains de ces codes, nous introduisons donc le calcul parallèle et la bibliothèque d'échange de message MPI. Nous exposons enfin les résultats de nos simulations, et leurs analyses. Nous déduisons de ces analyses divers résultats pouvant expliquer différentes caractéristiques des systèmes auto-gravitants ainsi que les conditions initiales nécessaires au déclenchement des instabilités d'Antonov et d'orbites radiales.
• Etude du système couplé Boltzmann sans collisions-Poisson pour la gravitation: simulations numériques de la formation des systèmes auto-gravitants
  
  • Roy Fabrice
  , 2004. Nous étudions la formation et les propriétés des systèmes auto-gravitants à l'aide de simulations numériques à N corps d'effondrements gravitationnels. Nous effectuons dans un premier temps une synthèse des principaux résultats analytiques concernant les équations de Boltzmann sans collisions et de Poisson, qui modélisent les systèmes gravitationnels non collisionnels ainsi que certaines solutions analytiques de ce système couplé d'équations. Nous présentons ensuite les codes de calcul utilisés pour les simulations. Nous avons parallélisé certains de ces codes, nous introduisons donc le calcul parallèle et la bibliothèque d'échange de message MPI. Nous exposons enfin les résultats de nos simulations, et leurs analyses. Nous déduisons de ces analyses divers résultats pouvant expliquer différentes caractéristiques des systèmes auto-gravitants ainsi que les conditions initiales nécessaires au déclenchement des instabilités d'Antonov et d'orbites radiales.
• Modélisation numérique de la guitare acoustique
  
  • Paouri Arghyro
  • Bécache Eliane
  • Chaigne Antoine
  • Derveaux Grégoire
  • Joly Patrick
  Interstices, INRIA, 2004. Ce film présente toutes les étapes de la modélisation numérique de la guitare acoustique : l’élaboration d’un modèle physique, sa résolution, puis différentes simulations numériques qui montrent la validité de la méthode.
• Vlavov and Poisson equations in the context of self-gravitating systems
  
  • Perez Jérôme
  Transport Theory and Statistical Physics, Taylor & Francis, 2004, 34 (3), pp.pp. 91-106. We present Vlasov's equation and its association with Poisson's equation in the context of modelling self-gravitating systems such as Globular Clusters or Galaxies. We first review the classical hypotheses of the model. We continue with a presentation of the Hamilton-Morrison structure of Vlasov's equation to study the equilibrium and the stability of self-gravitating systems. Finally, we present some preliminary results concerning some properties of the time dependent solutions of the Vlasov-Poisson system.
• Dissipationless collapse of a set of N massive particles
  
  • Perez Jérôme
  • Roy Fabrice
  Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Oxford University Press (OUP): Policy P - Oxford Open Option A, 2004, 348 (1), pp.62-72. The formation of self-gravitating systems is studied by simulating the collapse of a set of N particles which are generated from several distribution functions. We first establish that the results of such simulations depend on N for small values of N. We complete a previous work by Aguilar & Merritt concerning the morphological segregation between spherical and elliptical equilibria. We find and interpret two new segregations: one concerns the equilibrium core size and the other the equilibrium temperature. All these features are used to explain some of the global properties of self-gravitating objects: origin of globular clusters and central black hole or shape of elliptical galaxies. (10.1111/j.1365-2966.2004.07294.x)
  DOI : 10.1111/j.1365-2966.2004.07294.x
• Homogenization of L-infinity functionals
  
  • Briani Ariela
  • Garroni Adriana
  • Prinari Francesca
  Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, World Scientific Publishing, 2004, 14 (12), pp.1761-1784. We study, via $\Gamma$ convergence, the homogenization in L-infinity of supremal functionals of the form $$ F\varepsilon (u) =ess sup{A} f( x \varepsilon, Du). $$ We prove the homogenized problem is still a supremal and its energy density is given by a cell problem formula.
• Raccordement de développements asymptotiques pour la propagation des ondes dans les milieux comportant des fentes
  
  • Tordeux Sébastien
  • Joly Patrick
  , 2004. Cet exposé porte sur la modélisation de la diffraction d'ondes en régime harmonique dans des milieux bidimensionnels comportant des fentes minces. Nous utilisons la technique des développements asymptotiques raccordés pour obtenir et justifier le développement asymptotique de la solution à tout ordre en fonction de l'épaisseur de la fente.
• A fast algorithm for the two dimensional HJB equation of stochastic control
  
  • Bonnans Frédéric
  • Ottenwaelter Elisabeth
  • Zidani Hasnaa
  ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles (SMAI) / EDP, 2004, 38 (4), pp.723-735. This paper analyses the implementation of the generalized finite differences method for the HJB equation of stochastic control, introduced by two of the authors in [Bonnans and Zidani, SIAM J. Numer. Anal. 41 (2003) 1008-1021]. The computation of coefficients needs to solve at each point of the grid (and for each control) a linear programming problem. We show here that, for two dimensional problems, this linear programming problem can be solved in O(p max) operations, where p max is the size of the stencil. The method is based on a walk on the Stern-Brocot tree, and on the related filling of the set of positive semidefinite matrices of size two. (10.1051/m2an:2004034)
  DOI : 10.1051/m2an:2004034
• Simulation of muffler's transmission losses by a homogenized finite element method
  
  • Bonnet-Ben Dhia Anne-Sophie
  • Drissi Dora
  • Gmati Nabil
  Journal of Computational Acoustics, World Scientific Publishing, 2004, 12 (3), pp.447-474. In this work, we are interested in the modelling of the acoustic attenuation of exhaust mufflers including perforated ducts, and its numerical computation. The study is worked out in harmonic time regime, for the two-dimensional case. The hole diameter and the center-to-center distance between consecutive holes are supposed of same order, and small compared to the size of the muffler. The formulation is derived by using multiscale techniques and matching the asymptotic expansions. The numerical method couples finite elements in the muffler with modal decomposition in the inlet and the outlet of the duct. (10.1142/s0218396x04002304)
  DOI : 10.1142/s0218396x04002304
• Modélisation de la propagation d'ondes dans les milieux viscoélastiques linéaires II : Analyse numérique
  
  • Bécache Eliane
  • Ezziani Abdelaâziz
  • Joly Patrick
  , 2004. Nous nous intéressons à la modélisation de la propagation d'ondes dans des milieux viscoélastiques. Un premier rapport concernait l'analyse mathématique des modèles continus. Le second rapport est consacré à leur approximation numérique. Nous présentons une méthode d'éléments finis mixtes pour approcher les équations viscoélastiques dans des milieux anisotropes hétérogènes. Cette méthode permet de faire la condensation de masse et ainsi d'obtenir un schéma explicite centré pour la discrétisation en temps. Nous démontrons, pour le schéma ainsi obtenu, un résultat de décroissance d'une énergie discrète et donnons une condition suffisante de stabilité. Pour simuler la propagation dans les milieux ouverts, nous adaptons la technique de couches absorbantes parfaitement adaptées aux ondes viscoélastiques. Nous présentons finalement des validations de la méthode ainsi que des simulations d'expériences réalistes.
• Another approach to linearized elasticity and Korn's inequality
  
  • Ciarlet Patrick
  • Ciarlet Philippe G.
  Comptes Rendus. Mathématique, Académie des sciences (Paris), 2004, 339 (4), pp.307-312. We describe and analyze an approach to the pure traction problem of three-dimensional linearized elasticity, whose novelty consists in considering the linearized strain tensor as the 'primary' unknown, instead of the displacement itself as is customary. This approach leads to a well-posed minimization problem, constrained by a weak form of the St Venant compatibility conditions. It also provides a new proof of Korn's inequality. (10.1016/j.crma.2004.06.021)
  DOI : 10.1016/j.crma.2004.06.021
• Justification mathématique de modèles simplifies pour la propagation des ondes dans les milieux comportant des fentes
  
  • Tordeux Sébastien
  , 2004.
• Nodal finite element methods for Maxwell's equations [Eléments finis nodaux pour les équations de Maxwell]
  
  • Jamelot Erell
  Comptes Rendus. Mathématique, Académie des sciences (Paris), 2004, 339 (11), pp.809-814. An original approach of the singular complement method for Maxwell's equations in bounded polygonal domains is presented. A splitting of the electric field à la Moussaoui is proposed: E=ER+λxP, where ER∈H1(ω)², λ depends on the data and domain and xP is known explicitly. The same splitting can used for the magnetic field. No cut-off function is needed and improved error estimates are derived. © 2004 Académie des sciences. Publié par Elsevier SAS. Tous droits réservés. (10.1016/j.crma.2004.10.020)
  DOI : 10.1016/j.crma.2004.10.020
• A Polly Cracker System Based on Satisfiability
  
  • Levy-Dit-Vehel Françoise
  • Perret Ludovic
  Progress in Computer Science and Applied Logic, 2004, 23, pp.177-192. This paper presents a public-key cryptosystem based on a subclass of the well-known satisfiability problem from propositional logic, namely the doubly-balanced 3-SAT problem. We describe the construction of an instance of our system - which is a modified Polly Cracker scheme - starting from such a 3-SAT formula. Then we discuss security issues: this is achieved on the one hand by exploring best methods to date for solving this particular problem, and on the other hand by studying (systems of multivariate) polynomial equation solving algorithms in this particular setting. The main feature of our system is the resistance to intelligent linear algebra attacks. (10.1007/978-3-0348-7865-4_11)
  DOI : 10.1007/978-3-0348-7865-4_11
• Scattering of an elastic wave by a single dislocation
  
  • Maurel Agnès
  • Mercier Jean-François
  • Lund Fernando
  Journal of the Acoustical Society of America, Acoustical Society of America, 2004, 115 (6), pp.2773-2780. The scattering amplitude for the scattering of anti-plane shear waves by screw dislocations, and of in-plane shear and acoustic waves by edge dislocations are computed within the framework of elasticity theory. The former case reproduces well-known results obtained on the basis of an electromagnetic analogy. The latter case involves four scattering amplitudes in order to fully take into account mode conversion, and an adequately generalized optical theorem for vector waves is provided. In contrast to what happens for scattering by obstacles, the scattering amplitude increases with wavelength, and, in general, mode conversion in the forward direction does not vanish. (10.1121/1.1687735)
  DOI : 10.1121/1.1687735
• Selective Acoustic Focusing Using Time-Harmonic Reversal Mirrors
  
  • Hazard Christophe
  • Ramdani Karim
  SIAM Journal on Applied Mathematics, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2004, 64 (3), pp.1057-1076. A mathematical study of the focusing properties of acoustic fields obtained by a time-reversal process is presented. The case of time-harmonic waves propagating in a nondissipative medium containing sound-soft obstacles is considered. In this context, the so-called D.O.R.T. method (decomposition of the time-reversal operator in French) was recently proposed to achieve selective focusing by computing the eigenelements of the time-reversal operator. The present paper describes a justification of this technique in the framework of the far field model, i.e., for an ideal time-reversal mirror able to reverse the far field of a scattered wave. Both cases of closed and open mirrors, that is, surrounding completely or partially the scatterers, are dealt with. Selective focusing properties are established by an asymptotic analysis for small and distant obstacles. (10.1137/S0036139903428732)
  DOI : 10.1137/S0036139903428732