Séminaire doctorant - Maxime Payan

Nous aurons l'occasion d'écouter un exposé de Maxime Payan (doctorant au CMAP) intitulé Preuves assistées par ordinateur pour quelque systèmes de réaction diffusion, linéaires et non linéaires. le 15/04 à 14h en salle 2320.

Résumé : 

Les équations de réaction diffusion à plusieurs espèces constituent des systèmes avec des difficultés de résolution propres à chacun d'eux. Cependant, grâce à des méthodes assistées par ordinateur, on peut établir des propriétés de ces équations, de manière systématique.

Dans un premier temps nous nous intéresserons à un sytème de diffusion croisée non linéaire et à l'obtention de solution stationnaire à ce système. Une des difficultés principales est la gestion de non linéarités non polynomiales. Après avoir posé un espace de solution adéquat et une “boîte à outils” basée sur les séries de Neumann et les développements de Taylor, nous montrons grâce à un Théorème de Newton-Kantorovitch, l'existence de nombreux états stationnaires. Dans un second temps nous regarderons un système de réaction diffusion linéaire. Nous établirons la stabilité du système relativement à un paramètre libre, en généralisant un théorème de Gershgorin et en utilisant un théorème de Newton-Kantorovitch adapté. Enfin, nous regarderons la question de la stabilité des états stationnaire dans un système de diffusion croisée non linéaire.